Федор Михайлович родился 21 июня 1920 года в селе Бирючек Красногвардейского района в семье рабочего. Русский. Учился в Красногвардейской (тогда Буденновской) средней школе, окончил 7 классов. В 1936 году семья переехала в Воронеж. Здесь окончил среднюю школу и одновременно курсы при аэроклубе. По путевке комсомола в 1939 году направлен в Борисоглебское авиационное училище, которое успешно окончил накануне войны.

В действующей армии с 22 июля 1941 года по День Победы, 9 мая 1945 года. Воевал на Ленинградском, Волховском и Прибалтийском фронтах. В 1942 году на фронте вступил в Коммунистическую партию.

Командир эскадрильи 29-го гвардейского истребительного авиационного полка (275-я истребительная авиационная дивизия, 13-я воздушная армия, Ленинградский фронт) гвардии капитан Чубуков Ф. М. к маю 1944 года совершил 296 боевых вылетов, в 52 воздушных боях лично сбил 17 и в группе 5 самолетов противника.

Всего несколько коротких эпизодов, приведенных в наградном листе, характеризуют его как смелого, решительного и отважного летчика:

”11 июля 1942 года в составе шестерки истребителей Чубуков Ф. М. вступил в бой с 20 "мессершмиттами” и сбил два из них;

26 сентября того же года 6 истребителей прикрывали группу бомбардировщиков. Им пришлось вступить в неравный бой с 32 вражескими истребителями, которые отбили Чубукова Ф. М. от группы. Оставшись один, он проявил высокое мужество и летное мастерство, сбил два вражеских самолета и благополучно вернулся на свой аэродром;

8 июня 1943 года в районе Волхова группа "яков", ведомая Чубуковым Ф. М., встретила до 70 "юнкерсов". В завязавшемся бою командир эскадрильи Чубуков Ф. М. сбил два самолета."

Указом Президиума Верховного Совета СССР от 19 августа 1944 года гвардии капитану Чубукову Ф. М. присвоено звание Героя Советского Союза. Он награжден также орденом Красного Знамени, Красной Звезды, Отечественной войны 1-й и 2-й степени, Александра Невского и шестью медалями.

После войны окончил Высшие летно-тактические курсы и Военно-Воздушную академию.